હ્યુગેન્સના તરંગઅગ્રના સિદ્ધાંતનો ઉપયોગ કરીને વક્રીભવનના નિયમો તારવો.

(N/A) ધારો કે $PP'$ એ માધ્યમ-$1$ અને માધ્યમ-$2$ ને અલગ કરતી સપાટી છે. ધારો કે $v_1$ અને $v_2$ એ અનુક્રમે માધ્યમ-$1$ અને માધ્યમ-$2$ માં પ્રકાશની ઝડપ છે.
$AA'$ દિશામાં ગતિ કરતું એક સમતલ તરંગઅગ્ર $AB$ આંતરપૃષ્ઠ પર $i$ ખૂણે આપાત થાય છે. ધારો કે તરંગઅગ્રને $BC$ અંતર કાપવા માટે લાગતો સમય $\tau$ છે. તેથી,$BC = v_1 \tau$.
વક્રીભૂત તરંગઅગ્રનો આકાર નક્કી કરવા માટે,બીજા માધ્યમમાં બિંદુ $A$ થી $v_2 \tau$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળો દોરો. ધારો કે $CE$ એ બિંદુ $C$ થી આ ગોળા પર દોરેલો સ્પર્શક સમતલ છે. તો $AE = v_2 \tau$,અને $CE$ એ વક્રીભૂત તરંગઅગ્ર દર્શાવે છે.
$\triangle ABC$ માં,$\sin i = \frac{BC}{AC} = \frac{v_1 \tau}{AC}$.
$\triangle AEC$ માં,$\sin r = \frac{AE}{AC} = \frac{v_2 \tau}{AC}$.
બંને સમીકરણોનો ભાગાકાર કરતા:
$\frac{\sin i}{\sin r} = \frac{v_1 \tau / AC}{v_2 \tau / AC} = \frac{v_1}{v_2} = n_{21}$.
આ સ્નેલનો વક્રીભવનનો નિયમ છે. આપાત કિરણ,વક્રીભૂત કિરણ અને લંબ ત્રણેય એક જ સમતલમાં હોવાથી,વક્રીભવનના નિયમો સાબિત થાય છે.